RELOJ MATEMÁTICO

POR AMOR A LA FÍSICA

Llevo más de 20 años dando clases de asignaturas de ciencias, fundamentalmente, Matemáticas, Física y Química. La mayoría de los alumnos que han pasado por mis clases tienen el sentimiento común de que son asignatura muy difíciles, aburridas y que no sirven para nada.

Personalmente siempre he pensado que no hay asignaturas difíciles sino mala comunicación por parte de los profesores, o mala predisposición del alumno frente a recibir estos conocimientos. Un profesor puede tener grandes conocimientos de las asignaturas pero no tener la capacidad de transmitirlos a sus alumnos, lo mismo que un alumno puede tener un profesor excelente y no estar receptivo para adquirir dichos conocimientos.


El profesor Walter Lewin  siempre mantuvo que la mejor forma de enseñar es viendo el porque de las cosas y experimentando en sus clases, asi pudo hacerles ver a sus alumnos la conservación de la energía, la fuerza de la gravedad, el electromagnetismo, etc..

Sus alumnos seguro que nunca se aburrian en sus clases y sin darse cuenta estaban adquiriendo todos los conocimientos necesarios de una forma en la que no se les olvidara en sus vidas, y seguro que esos conocimientos que adquirieron de forma divertida se los transmitieron a sus futuros alumnos o sus propios hijos de la misma manera.

Tomemos ejemplo de Walter y hagamos que nuestros alumnos amen la ciencia.

Vean el siguiente video y enterán mejor lo que digo

LA DIVINA PROPORCIÓN

Durante los últimos siglos, creció el mito de que los antiguos griegos estaban sujetos a una proporción numérica específica, esencial para sus ideales de belleza y geometría. Dicha proporción es conocida con los nombres de razón áurea, media áurea, o divina proporción. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte esta proporción con la estética griega, esta sigue manteniendo un cierto atractivo como modelo de belleza.

El valor numérico de esta razón, que se simboliza normalmente con la letra griega "fi" (f ), es:

La fama que tiene de estético le viene dada por el rectángulo áureo cuya altura y anchura están en la proporción 1 a f .

rectángulo áureo

Es decir, si siendo su altura a y su anchura b se cumple que

Esto es lo primero que te sugerimos comprobar: que la mayoría de los rectángulos que nos encontramos en nuestra vida cotidiana son áureos. Para ello mide tu D.N.I., un libro, el carnet del instituto o cualquier otro rectángulo que lleves contigo y divide la medida más larga entre la más corta y comprueba si da un número aproximado a f.

Las fachadas de muchos edificios como, por ejemplo, la del Partenón también guardan una proporción aproximada a la razón áurea.

La razón áurea también podemos encontrarla en otras figuras geométricas, por ejemplo el pentágono regular, en el que la razón entre la diagonal y el lado cumple la divina proporción

Pero lo que quizás nos pueda resultar más curioso es la presencia de la razón áurea en la naturaleza. Hay enigmáticas conexiones de la espiral de los nautilus (un tipo de caracola) y las espirales de los girasoles con la razón áurea.

También los cuerpos humanos exhiben proporciones cercanas a la razón áurea, como puede verse comparando la altura total de una persona con la que hay hasta su ombligo.

Ilustración: El hombre de Vitrubio
Leonardo da Vinci

A la figura se le han añadido las líneas a y b que representan, respectivamente la altura hasta el ombligo (a) y la altura total (b).

Te sugerimos que te tomes estas dos medidas y compruebes si tu altura hasta la cabeza, dividida por tu altura hasta el ombligo se aproxima a f =1,61…

HUMOR MATEMÁTICO

Los siguientes chistes requieren de unos conocimientos previos en matemáticas, como mínimo a nivel de 2º ESO, pero bueno espero que os gusten.

1- Y Jesús se encontraba junto al lago de Galilea rodeado de sus discípulos y se dirigió a ellos y les dijo: "En verdad, en verdad os digo que y es igual a x al cuadrado". Y Pedro, que se encontraba más cerca le preguntó: "Señor, no te entendemos". Y Jesús le contestó: "Es que estoy hablando en parábola.. "

2- ¿Qué es un niño complejo?Un niño con la madre real y el padre imaginario.

3- ¿Qué es un oso polar ?Un oso rectangular, despues de un cambio de coordenadas.

4- Me gustan los polinomios, pero solo hasta cierto grado.

5- ¿Por qué se suicidó el libro de matemática? Porque tenía demasiados problemas.

6- ­¡Papá, papá!, ¿me haces el problema de matemáticas?-No hijo, no estaría bien.-Bueno, inténtalo de todas formas.

7- - ¿Qué sucede si n tiende a infinito?- Que infinito se seca.

8- Se abre el telón y se ven tres vectores linealmente independientes.¿Cómo se llama la obra?Rango 3.

9- ¿Quién inventó las fracciones ?- Enrique octavo.

... Y un par de chistes gráficos del gran Forges.

CURIOSO FUNCIONAMIENTO DEL CEREBRO

A continuación pongo algunas ejercicios que demuestran las curiosidades de nuestro cerebro

Sgeun un etsduio de una uivenrsdiad ignlsea, no ipmotra el odren en el que las ltears etsan ersciats, la uicna csoa ipormtnate es que la pmrirea y la utlima ltera esten ecsritas en la psiocion cocrrtea. El rsteo peuden estar ttaolmntee mal y aun pordas lerelo sin pobrleams. Etso es pquore no lemeos cada ltera por si msima preo la paalbra es un tdoo.

Pesornamelnte me preace icrneilbe...

En esta prueba hay que decir los colores sin leer la palabra (que corresponde a un color diferente). Para realizar esta prueba, debemos inhibir la lectura que realiza el hemisferio izquierdo para decir el color de la palabra. El hemisferio izquierdo analiza las letras y lee, el derecho ve el conjunto, la imagen y distingue el color. Éste es un ejemplo de cómo compiten ambos hemisferios y cómo especialmente el hemisferio dominante (el izquierdo, el que interpreta las letras) intenta imponerse sobre la labor del hemisferio subdominante (el derecho, cuyo cometido es en este caso, reconocer el color). En los niños con problemas de lateralidad, en los que las dominancias no están claras, ambos hemisferios compiten en lugar de colaborar, por lo que, con esta prueba podemos hacernos una idea del esfuerzo que han de realizar estos niños para poder llevar a cabo actividades que son mucho más sencillas para la mayoría de sus compañeros.

LOS INVENTOS DE LEONARDO I- EL AUTOMOVIL

Quiero desde aqui hacer un pequeño homenaje al que para mí es el científico más importante de todos los tiempos y para no extenderme demasido me gustaría dar algunas pinceladas de su obra. Me limitare a ver su parte científica dejando a un lado su parte artística.

El nombre de Leonardo da Vinci dice por sí mismo mucho más de lo que pueda apuntarse en una breve introducción, pues la vida y obra de este hombre forma parte de la propia historia y evolución de la humanidad.

Es el nombre de un genio en infinidad de campos, pues parecía que todo lo que tocaba habría de convertirse en oro. Su infinita curiosidad le llevó a buscar las respuestas incluso a preguntas que hasta el momento nadie se había planteado.

Muchos de los inventos y adelantos con los que contamos hoy en día que nacieron como bocetos en las manos de Leonardo. Por si fuera poco pintó y esculpió obras inmortales.

La mayoría de los inventos de Leonardo no fueron llevados a la práctica por considerar que superaban las posibilidades de la técnica de la época, a pesar de que estudió la mayoría de sus proyectos cuidando los detalles y resolviendo las dificultades de la construcción.

Muchos de los diseños tienen de puño y letra del inventor detallados planos y planes de trabajo para el taller que habría de encargarse de realizar el pproyecto.

Se puede scar la conclusión que la no realización de casi todos sus inventos se debe más a la audacia del proyeco que a las dificultades prácticas de fabricación.
Los contemporáneos de Leonardo no creían posible que máquinas semejandtes pudieran exixtir.

El video que viene a continuación es la fabricación de uno de los proyectos diseñados por Leonardo, como es el automóvil. Si tenemos en cuenta que el proyecto se realizo en el año 1495, veremos la importancia del mismo ya que hasta el año 1725 no se le atribuye a Nicholas Cugnot el invento del mismo (aunque este fué a vapor).

LA MAGIA DE LOS NÚMEROS

Por deseo expreso de mis alumnos del Centro de Estudio Tesis, paso a comentarles y resolverles un truco de magia muy divertido que plantee hace unos días en el aula basado en el número 9.


El Truco es el siguiente:

- Le pedimos a una persona que escriba un número cualquiera, para no hacerlo muy pesado es conveniente que sea de cuatro o cinco cifras, permaneciendo nosotros de espalda para no poder ver este número.



- Luego le decimos que escriba el mismo número pero cambiando de orden sus cifras.

- Acto seguido le pedimos que reste el mayor menos el menor.

- A continuación le decimos que tache un número del resultado que sea distinto de cero.

- Le pedimos que nos diga los números restantes del resultado.

Y ya estamos en disposición de saber cuál es el número que ha tachado.


EL TRUCO ES EL SIGUIENTE

El secreto del truco esta basado en la raíz digital 9. Conforme nos va diciendo las cifras que quedan las sumamos mentalmente, despreciando los nueves.

Al terminar de dárnoslas, nosotros restaremos de 9 el último dígito calculado, y la diferencia es la cifra tachada, si nuestro último dígito fuese 9, la cifra tachada fue un 9).


EJEMPLO

54321 - 12345 = 41976


Tachamos por ejemplo el 7 , y calculamos el último dígito de la siguiente forma:


4 + 1 + 9 + 6 = 20 = 2 + 0 = 2


Le restamos a 9 - 2 = y obtenemos el numero tachado que es el 7.

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS II - LA PRUEBA DEL NUEVE

Seguimos con capítulos dedicados a las curiosidades matemáticas y a continuación explicamos en que consiste una prueba muy antigua que tenían nuestros antepasados para averiguar si una operación matemática estaba bien resuelta sin necesidad de comprobar de nuevo toda la operación.

Mencionar que este método fue creado por el matemático al-Khwarizmi de origen Indio, del título de su primera obra se debe la palabra Algebra, su segunda obra “Libro de la adición y la sustracción según el cálculo de los indios” (Kitāb al jāmi’ wa’l tafrīq bī hisāb al hind), se trata del primer libro árabe conocido en el que se dan explicaciones detalladas, con numerosos ejemplos, de la numeración decimal posicional y de los métodos de cálculo de origen indio, incluyendo la prueba del nueve.

Podemos empezar por una definición formal de la prueba del nueve. Ya que la edición 23ª del diccionario de la Real Academia Española también recogerá su significado matemático, se puede empezar por dicha definición: “cálculo sencillo que sirve para verificar el resultado de las operaciones aritméticas, especialmente en la multiplicación y en la división, fundado en que el resto de dividir un número por nueve es el mismo que el de dividir también por nueve la suma de sus cifras”.

Consiste en:

1) Hallar los restos de la división por 9 de los componentes de la operación aritmética.
2) Realizar con estos restos la misma operación aritmética y calcular para el resultado obtenido su resto cuando se divida por 9.
3) Obtener también el resto de dividir por 9 el resultado de la operación aritmética.
4) Comparar los números obtenidos en los pasos 2 y 3. Se pasa la prueba si coinciden.

Visto así el asunto parece lioso y largo pues se está diciendo que hay que dividir por 9 varias veces, sin embargo el número 9 es especial cuando de dividir por él se trata: se puede conocer el resto de dividir cualquier número por 9 sin más que sumar sus cifras y hacerlo de nuevo con el resultado hasta que quede una sola cifra que será el resto, excepto si la cifra es precisamente 9, entonces el resto es cero. Los ejemplos en este caso serán más clarificadores:

Ejemplo de Multiplicación:

34789 x 268 = 9323452

1º Sumamos: 3 + 4 + 7 + 8 + 9 = 31 = 3 + 1 = 4

2º Sumamos: 2 + 6 + 8 = 16 = 1 + 6 = 7

3º Multiplicamos y sumamos los datos obtenidos: 4 x 7 = 28 = 2 + 8 =10 = 1 + 0 = 1

4º Sumamos los valores del resultado si nos da el resultado anterior la operación es correcta:

9 + 3 + 2 + 3 + 4 + 5 + 2 = 28 = 2 + 8 = 10 = 1 + 0 = 1

En este caso coinciden pues entonces es correcta la operación.

Ejemplo de División:

Al dividir 13976 entre 23 nos da 607 de cociente y 15 de resto

1º Sumamos: 2 + 3 = 5

2º Sumamos: 6 + 0 + 7 = 13 = 1 + 3 = 4

3º Sumamos: 1 + 5 = 6

4º Sumamos: 1 + 3 + 9 + 7 + 6 = 26 = 2 + 6 = 8

5º Multiplicamos (5 x 4 ) + 6 = 26 = 2 + 6 = 8 Coincide con el resultado anterior luego esta bien realizada la operación.

Lógicamente este método se quedo obsoleto desde que se inventaron las calculadoras o más concretamente desde que se hicieron asequibles económicamente.

ACERTIJOS CURIOSOS

A continuación vamos a poner unos cuantos acertijos curiosos para que penseis un poco y participeis.

Dentro de unos dias daremos las respuestas correctas a no ser que antes ya hayan sido resueltos por ustedes. Les recordamos que pueden poner las soluciones en los comentarios o mandarnos un correo a la dirección especificada en el blog.

Acertijo 1- El Encuestador calculando edades

Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer: ¿cantidad de hijos? Tres dice ella ¿edades? El producto de las edades es 36 y la suma es igual al numero de la casa, responde. El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia piano. Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles son?

Acertijo 2- Relojes de Arena

Se tienen dos relojes de arena. Uno dura 4 minutos, y el otro 7. Se quieren medir 9 minutos. ¿Cómo se lo puede lograr?



Acertijo 3 - Tres interruptores

Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores, al final hay una habitación con la puerta cerrada. Uno de estos tres interruptores enciende la luz de esa habitación, que esta inicialmente apagada. ¿Cómo lo hizo para conocer que interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo?

Acertijo 4- La Contraseña

Un grupo de policías está investigando a un grupo de delicuentes que trafican en un local bien custodiado. Desde un coche camuflado vigilan la entrada al local. Quieren infiltrar a un grupo de policías de paisano, pero no saben la contraseña. En ese momento llega un cliente. Llama a la puerta y desde el interior le dicen: “18”. El cliente responde: “9”. La puerta se abre y accede al interior. Los policías se miran, creen tener la respuesta. Pero deciden esperar.

Viene otro cliente. Desde dentro le dicen: “8”. Él responde: “4”. La puerta se abre. Los policías sonríen. “Ya lo tenemos. Se trata de responder la mitad del número que te dicen desde dentro”. Llega otro cliente. Desde dentro dicen: “14”. El cliente contesta: “7”. La puerta se abre. “¿Lo ves?” dice el jefe de policía. Deciden enviar a un agente. Llama a la puerta. Desde dentro le dicen: “0”. El policía se queda parado. Después de unos breves segundos responde: “0”. Se oye una ráfaga de disparos y el policía muere. Los agentes que hay en el coche se quedan sorprendidos, pero deciden enviar a otro agente. Desde dentro se oye: “6”. El policía contesta muy convencido: “3”. Pero la puerta no se abre. Se oye una ráfaga de disparos y el policía muere. ¿Por qué?


Las soluciones a los acertijos podrán verlas a partir del Miercoles 7 de Agosto.

¡ NO RENDIRSE !, solo hay que pensar un poco.

Matematicas curiosas

Os pongo un video de como se puede realizar una multiplicación de forma muy curiosa.

GRANDES MENTIRAS DE LA HISTORIA

A continuación os resumo brevemente alguna de las mentiras historicas sacadas de la revista Quo, que mas me han llamado la atención:

BIN LADEN no fue el primero en atacar a EEUU en su propio territorio nacional. El “merito” le corresponde a Pancho Villa, quien en 1916 cruzo Río Grande y atacó la ciudad de Columbus, en Nuevo Mexico.

LAS TRES CARABELAS DE COLON SOLO FUERON DOS. La pinta y la Niña. Por que la tercera nave que participó en el descubrimiento de América era una nao, otro tipo de barco de mayor tamaño. Se llamaba Maria Galante, pero Colón la rebautizó Santa María.

LOS VIKINGOS NO LLEVABAN CASCOS CON CUERNOS. Fue una invención del pintor sueco Gustav Malstrom en las ilustraciones que realizó en 1820 para el poema épico Frithiof`s Saga. El propósito de estos cuernos irreales era retratar a los feroces guerreros del Norte como seres casi demoníacos.

LA GUERRA DE LOS CIEN AÑOS, realmente duró 116, de 1337 a 1453, año en que los reyes de Inglaterra y Francia (los países en conflicto) pusieron fin a las hostilidades.

WALT DISNEY NO SABÍA DIBUJAR y nunca diseño ninguno de sus famosos personajes. Durante muchos años se dijo que Mickey Mouse había sido creado por él, pero ahora sabemos que fue obra exclusiva del dibujante Ub Wickers quien le dejo a Disney compartir la autoría para devolverle un favor.Y por cierto tampoco esta criogenizado.

SHERLOCK HOLMES nunca dijo: “Elemental querido Watson”. En las novelas de Conan Doyle, el famoso detective si pronuncia la palabra “elemental”, pero nunca acompañada por la muletilla. La frase, tal y como la conocemos, fue escrita para el guión de una película protagonizada por Basil Rathbone en 1939.

LA GUILLOTINA no es un invento francés, y su creador no fue el doctor Ígnace Guillotin. EL revolucionario lo único que hizo fue proponerla como método oficial de ejecución. Los romanos ya conocían y usaban la guillotina, y algunos historiadores creen que fue inventada por el cónsul Titus Manlius, quien paradójicamente, acabo siendo ejecutado con ella.

VAN GOGH no se corto una oreja; solo un pedacito del lóbulo izquierdo.

BRUCE LEE NO FUE EL REY DEL KÁRATE. De hecho, jamás practico esa modalidad de las artes marciales. El suyo era un estilo de lucha diferente conocido como jun fan gung fu. La enseñanza del Jeet Kune Do comienza con una base técnica. Esta base técnica es lo que Bruce enseñaba hace más de 30 años a sus alumnos, algo a lo que llamó Jun Fan Gung Fu.