CURIOSIDADES MATEMÁTICAS II - LA PRUEBA DEL NUEVE

Seguimos con capítulos dedicados a las curiosidades matemáticas y a continuación explicamos en que consiste una prueba muy antigua que tenían nuestros antepasados para averiguar si una operación matemática estaba bien resuelta sin necesidad de comprobar de nuevo toda la operación.

Mencionar que este método fue creado por el matemático al-Khwarizmi de origen Indio, del título de su primera obra se debe la palabra Algebra, su segunda obra “Libro de la adición y la sustracción según el cálculo de los indios” (Kitāb al jāmi’ wa’l tafrīq bī hisāb al hind), se trata del primer libro árabe conocido en el que se dan explicaciones detalladas, con numerosos ejemplos, de la numeración decimal posicional y de los métodos de cálculo de origen indio, incluyendo la prueba del nueve.

Podemos empezar por una definición formal de la prueba del nueve. Ya que la edición 23ª del diccionario de la Real Academia Española también recogerá su significado matemático, se puede empezar por dicha definición: “cálculo sencillo que sirve para verificar el resultado de las operaciones aritméticas, especialmente en la multiplicación y en la división, fundado en que el resto de dividir un número por nueve es el mismo que el de dividir también por nueve la suma de sus cifras”.

Consiste en:

1) Hallar los restos de la división por 9 de los componentes de la operación aritmética.
2) Realizar con estos restos la misma operación aritmética y calcular para el resultado obtenido su resto cuando se divida por 9.
3) Obtener también el resto de dividir por 9 el resultado de la operación aritmética.
4) Comparar los números obtenidos en los pasos 2 y 3. Se pasa la prueba si coinciden.

Visto así el asunto parece lioso y largo pues se está diciendo que hay que dividir por 9 varias veces, sin embargo el número 9 es especial cuando de dividir por él se trata: se puede conocer el resto de dividir cualquier número por 9 sin más que sumar sus cifras y hacerlo de nuevo con el resultado hasta que quede una sola cifra que será el resto, excepto si la cifra es precisamente 9, entonces el resto es cero. Los ejemplos en este caso serán más clarificadores:

Ejemplo de Multiplicación:

34789 x 268 = 9323452

1º Sumamos: 3 + 4 + 7 + 8 + 9 = 31 = 3 + 1 = 4

2º Sumamos: 2 + 6 + 8 = 16 = 1 + 6 = 7

3º Multiplicamos y sumamos los datos obtenidos: 4 x 7 = 28 = 2 + 8 =10 = 1 + 0 = 1

4º Sumamos los valores del resultado si nos da el resultado anterior la operación es correcta:

9 + 3 + 2 + 3 + 4 + 5 + 2 = 28 = 2 + 8 = 10 = 1 + 0 = 1

En este caso coinciden pues entonces es correcta la operación.

Ejemplo de División:

Al dividir 13976 entre 23 nos da 607 de cociente y 15 de resto

1º Sumamos: 2 + 3 = 5

2º Sumamos: 6 + 0 + 7 = 13 = 1 + 3 = 4

3º Sumamos: 1 + 5 = 6

4º Sumamos: 1 + 3 + 9 + 7 + 6 = 26 = 2 + 6 = 8

5º Multiplicamos (5 x 4 ) + 6 = 26 = 2 + 6 = 8 Coincide con el resultado anterior luego esta bien realizada la operación.

Lógicamente este método se quedo obsoleto desde que se inventaron las calculadoras o más concretamente desde que se hicieron asequibles económicamente.